模拟生物膜生长的奇异与退化演化系统的鲁棒时间离散化与线性化格式

我们提出并分析了一类拟线性、退化演化方程组的数值格式，该方程组用于模拟生物膜生长以及多孔介质流动和野火蔓延等其他过程。方程组中的第一个方程是抛物型的，表现出退化扩散和奇异扩散，而第二个方程是严格抛物型的或常微分方程。首先，我们引入一种半隐式时间离散化，其优点是能够解耦方程。我们证明了时间离散解的正性、有界性以及向时间连续解的收敛性。然后，我们引入一种迭代线性化格式来求解由此产生的非线性时间离散问题。在对时间步长较弱的假设下，我们证明了该格式无论空间离散化和网格如何均收敛。此外，如果问题是非退化的，收敛速度会随着时间步长的减小而加快。最后，采用有限元方法进行空间离散化，我们研究了该格式的行为，并将其性能与其他常用格式进行了比较。这些测试证实所提出的格式鲁棒且快速。