具有不同迁移率的三物种竞争扩散系统的有限元离散与半隐式非线性多步格式

在模式形成的生态学研究中，竞争扩散型模型通常是奇异摄动的，对此类模型的数值逼近具有挑战性。在本文中，我们针对具有不同迁移率的二维三物种竞争扩散系统，提出了结合二阶半隐式非线性多步格式的有限元离散。该方法在空间上采用C^0协调Galerkin有限元逼近，在时间上采用Crank-Nicolson/Adams-Bashforth型时间积分，该积分隐式处理扩散项，同时逐步线性化非线性反应项。所得格式在每个时间步是线性的，避免了迭代非线性求解器。严格的稳定性分析表明，离散方法继承了连续模型的渐近稳定性性质，且对时间步长没有限制。针对各种迁移率机制的数值模拟证明了所提方法捕捉复杂时空模式的能力，包括液滴状、带状、螺旋和滑翔机型结构。