求解热-弹性-损伤耦合非线性偏微分方程组的全离散 FDM-FEM 格式分析
数值分析
2023-11-16 v2 数值分析
摘要
本文考虑一个非线性偏微分方程组，该方程组由一个抛物型热方程、一个描述位移场行为的双曲型动量方程以及一个基于内部损伤变量的非线性椭圆型方程以非线性方式耦合而成。我们提出了一种数值格式，该格式采用低阶 Galerkin 有限元方法 (FEM) 对含时非线性偏微分方程组进行空间离散，并采用隐式有限差分方法 (FDM) 沿时间变量方向进行离散。此外，我们给出了精确解和离散解在逐点时间 范数下的先验估计。基于这些先验估计，我们严格证明了全离散系统的解收敛于精确解。通过刻画内部参数的性质，我们得到了关于离散参数的收敛阶。
引用
@article{arxiv.2302.01994,
title = {Analysis of a fully discretized FDM-FEM scheme for solving thermo-elastic-damage coupled nonlinear PDE systems},
author = {Maryam Parvizi and Amirreza Khodadadian and Thomas Wick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.01994},
year = {2023}
}