对流占优抛物-椭圆界面问题的有限体积与边界元稳定非对称耦合
数值分析
2018-05-15 v1
摘要
电气工程或流体力学中的许多问题可由抛物-椭圆界面问题建模，其中外部椭圆问题的求解域可能是无界的。数值求解此类问题的一种途径是 [Egger, Erath, Schorr, arXiv:1711.08487, 2017] 中分析的有限元（FEM）与边界元（BEM）的非对称耦合。例如，若内部问题表示流体，该方法并不适用，因为 FEM 通常缺乏数值通量守恒性，且在对流占优时也缺乏稳定性。为保证两者，一种可行的补救措施是使用带迎风稳定选项的以顶点为中心的有限体积法（FVM）。因此，我们针对底层问题的半离散化提出了一种 FVM 与 BEM 的（非对称）耦合。对于随后的时间离散化，我们引入了两种选择：一种允许在最小正则性假设下进行分析的后退 Euler 方法变体，以及经典的后退 Euler 方法。我们从收敛性和误差估计方面分析了半离散和全离散系统。一些数值算例验证了理论发现，并为实际应用提供了一些思路。
引用
@article{arxiv.1805.05142,
title = {Stable non-symmetric coupling of the finite volume and the boundary element method for convection-dominated parabolic-elliptic interface problems},
author = {Christoph Erath and Robert Schorr},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.05142},
year = {2018}
}
备注
26 pages, 3 figures