等几何框架下用于静磁问题的Johnson-Nédélec有限元-边界元耦合
数值分析
2021-10-11 v1 数值分析
摘要
我们考虑一种Johnson-Nédélec FEM-BEM耦合，即有限元与边界元方法的直接非对称耦合，以求解采用磁矢势假设的静磁麦克斯韦方程组的界面问题。在有限元域中，方程可能是非线性的，而边界元部分则完全为线性以保证基本解的存在。首先，弱问题在商空间中表述，以避免转化为鞍点问题。其次，我们在该设定下利用Lipschitz和强单调算子框架以及针对静磁应用中典型考虑的一类特殊非线性的稳定性结果，建立了所产生问题的适定性。随后，在等几何背景下进行离散化，即采用与几何设计相同的基函数类型作为离散设定的试探函数。特别地，采用NURBS进行几何考量，并采用可理解为一种特殊NURBS的B样条(B-Splines)用于分析目的。在此背景下，我们推导了关于h加密的先验估计，并指出边界元的一个有趣现象：当在外部边界元域中评估解的函数时，收敛阶得到改善。在某些假设下，这一改善可能导致收敛速率翻倍。最后，我们以数值算例阐明理论结果，并给出结论与展望。
引用
@article{arxiv.2110.04150,
title = {The Johnson-N\'ed\'elec FEM-BEM Coupling for magnetostatic problems in the isogeometric framework},
author = {Mehdi Elasmi and Christoph Erath and Stefan Kurz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.04150},
year = {2021}
}