三维 Stokes 问题混合有限元法与边界元法耦合的新进展
数值分析
2014-06-10 v1
摘要
本文考虑三维外部 Stokes 问题，研究了由对偶混合变分公式与边界积分方程法耦合而产生的相应连续和离散公式的可解性。更具体地说，在利用不可压缩条件消除压力后，我们在环形有界域上考虑具有不同类型边界条件的速度 - 应力 - 涡度方法，并将基础方程与一个或两个边界积分方程耦合，这些方程源于将通常迹和法向迹应用于外部无界区域中的 Green 表示公式。由此得到了鞍点算子方程，并利用著名的 Babuska-Brezzi 理论对其进行了分析。我们证明了连续公式的适定性，预先识别了相关齐次问题的解空间，并指定了有限元和边界元子空间必须满足的明确假设，以保证相应 Galerkin 格式的稳定性。特别是，遵循最近针对 Laplacian 给出的类似分析，我们能够将经典的 Johnson & N\'ed\'elec 过程扩展到当前情形，而无需假设耦合边界具有任何限制性光滑度要求，仅需 Lipschitz 连续性。此外，与弹性问题的已知方法不同，我们还能够将 Costabel & Han 耦合过程扩展到三维 Stokes 问题，提供了所需强制性性质的直接证明（即不通过反证法），并使用每个空间的本征范数而非依赖于网格的范数。最后，我们简要描述了满足上述假设的离散空间的具体示例。
引用
@article{arxiv.1406.2158,
title = {New developments on the coupling of mixed-FEM and BEM for the three-dimensional Stokes problem},
author = {Gabriel N Gatica and George C. Hsiao and Salim Meddahi and Francisco-Javier Sayas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.2158},
year = {2014}
}