Maxwell 方程内外耦合的稳定且收敛的全离散方法
数值分析
2020-10-21 v3 数值分析
摘要
我们考虑具有透明边界条件的 Maxwell 方程，其初始条件和非齐次项支撑在一个有界、不一定凸的三维区域或此类区域的集合中。数值方法仅涉及内部区域及其边界。透明边界条件通过一个依赖时间的边界积分算子施加，该算子被证明满足强制性。数值方法的稳定性依赖于这种强制性以及离散方程的一个反对称结构，该结构继承自连续方程的一阶弱形式。本文提出的方法在内部使用间断 Galerkin 方法和蛙跳格式，并在边界上与边界元和卷积求积耦合。该方法在内部是显式的，在边界上是隐式的。我们证明了空间半离散化的稳定性和收敛性，并且通过一个计算上简单的稳定项，也证明了全离散化的稳定性和收敛性。
引用
@article{arxiv.1605.04086,
title = {Stable and convergent fully discrete interior-exterior coupling of Maxwell's equations},
author = {Balázs Kovács and Christian Lubich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.04086},
year = {2020}
}