保持旋度或散度约束的双曲系统的间断伽辽金方法发展：线性系统情形
数值分析
2025-10-15 v5 数值分析
摘要
一些双曲系统已知包含微分约束的隐式保持：例如，作为隐式约束出现的向量旋度或散度的时间守恒。在本文中，我们表明，只要对向量空间使用正确的逼近空间，并在数值通量上施加一些温和假设，这种约束可以在离散层面上通过经典的间断伽辽金方法轻松保持。为此，我们回顾了一个离散的de-Rham框架，其中向量的间断逼近空间适合。我们证明了在数值通量的一个小假设下，间断伽辽金方法精确保持了离散伴随散度和旋度。在波动系统、二维麦克斯韦系统和感应方程上进行了数值测试，确认了微分约束在保持高阶精度的同时以机器精度得到保持。
引用
@article{arxiv.2405.04347,
title = {Development of discontinuous Galerkin methods for hyperbolic systems that preserve a curl or a divergence constraint: the case of linear systems},
author = {Vincent Perrier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.04347},
year = {2025}
}