双曲守恒律间断伽辽金离散中的整体凸限制
数值分析
2020-07-06 v2 数值分析
摘要
在本工作中，我们提出了一个在间断伽辽金（DG）离散中强制离散最大值原理的框架。所发展的格式适用于标量守恒律以及双曲系统。我们用于限制体积项的方法类似于最近提出的连续伽辽金近似方法，而 DG 通量项需要新颖的稳定化技术。采用分段伯恩斯坦多项式作为 DG 空间的形状函数，从而便于使用非常高阶的空间近似。我们讨论了一种新的、可证明保持不变域的 DG 格式的设计，随后通过最先进的子胞通量限制器对其进行扩展，以获得高阶保界近似。限制过程可以在半离散情形下表述，因此算法不会阻碍向稳态解的收敛。我们给出了针对多种基准问题的数值结果。本研究中考虑的守恒律包括线性和非线性标量问题，以及气体动力学欧拉方程和浅水系统。
引用
@article{arxiv.2007.01212,
title = {Monolithic convex limiting in discontinuous Galerkin discretizations of hyperbolic conservation laws},
author = {Hennes Hajduk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.01212},
year = {2020}
}