求解Stokes界面问题的神经网络与MAC混合格式
数值分析
2025-03-20 v3 数值分析
计算物理
摘要
本文提出一种神经网络与MAC（Marker-And-Cell）混合格式，用于求解规则区域内具有嵌入界面上奇异力的Stokes方程。众所周知，解变量（压力与速度）在界面处呈现非光滑行为，因此在有限差分格式中必须在界面附近付出额外离散努力，以获得小的局部截断误差阶。本混合方法避免了此类额外困难。它结合神经网络的表达力与有限差分格式的收敛性，以简化代码实现并同时获得良好精度。核心思想是将解分解为奇异部分与正则部分。融入给定跳跃条件的神经网络学习机制求出奇异部分解，而标准MAC格式用于求解具有相应边界条件的正则部分解。二维与三维数值结果表明，该混合方法对速度具有二阶精度、对压力具有一阶精度，且与文献中传统浸入界面方法相当。
引用
@article{arxiv.2306.06333,
title = {A hybrid neural-network and MAC scheme for Stokes interface problems},
author = {Che-Chia Chang and Chen-Yang Dai and Wei-Fan Hu and Te-Sheng Lin and Ming-Chih Lai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.06333},
year = {2025}
}