求解具有间断黏性与奇异力的斯托克斯界面问题的间断与尖点捕捉 PINN
数值分析
2023-09-12 v2 数值分析
摘要
本文提出一种间断与尖点捕捉的物理信息神经网络（PINN），用于求解具有分段常数黏性以及沿界面奇异力的斯托克斯方程。我们首先分别在各个流体区域中重新表述控制方程，并用界面两侧解之间的牵引平衡方程替代奇异力效应。由于压力在界面处间断且速度具有间断导数，我们在此使用由两个全连接子网络组成的网络，分别逼近压力和速度。这两个子网络共享相同的主坐标输入变量，但具有不同增广特征输入。这两个增广输入提供界面信息，因此我们假设给定了一个水平集函数，其零水平集指示界面的位置。压力子网络使用一个指示函数作为增广输入以捕捉函数间断，而速度子网络使用尖点强制水平集函数通过牵引平衡方程捕捉导数间断。我们进行了一系列数值实验来求解二维和三维斯托克斯界面问题，并与文献中的增广浸入界面方法进行精度比较。我们的结果表明，即使是具有中等数量神经元和充足训练数据的浅层网络，也能达到与浸入界面方法相当的预测精度。
引用
@article{arxiv.2307.09236,
title = {A discontinuity and cusp capturing PINN for Stokes interface problems with discontinuous viscosity and singular forces},
author = {Yu-Hau Tseng and Ming-Chih Lai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.09236},
year = {2023}
}