重叠块上 Stokes 问题的稳定化等几何格式

我们提出了一种用于 Stokes 问题的新颖稳定化等几何格式，其中目标几何通过重叠的 NURBS（非均匀有理 B 样条）块获得，即一个块以任意但预定义的分层顺序置于另一个块之上。所有可见区域构成计算域，而独立的块通过可见界面使用 Nitsche 格式进行耦合。这种几何表示不可避免地涉及裁剪，可能产生度量极小的裁剪单元（称为坏单元），从而导致不稳定性问题。受严格保证裁剪几何稳定性的最小稳定化方法 [1] 的启发，本文将其推广到重叠块上的 Stokes 问题。我们方法的核心是对压力空间与速度空间的区别处理：速度的稳定化针对界面上的通量项进行，而压力在所有坏单元中得到稳定化。我们提供了先验误差估计及全面的理论研究。通过一系列数值测试，我们首先表明实现了最优收敛阶，这与我们的理论发现一致。其次，我们表明与使用稳定化前的结果相比，所提稳定化方法使压力的精度显著提高了数个数量级。最后，我们还展示了所提方法在捕捉解场局部特征方面的灵活性与高效性。