骨架稳定化等几何分析：面向不可压黏性流动问题的高正则性内罚方法
数值分析
2018-07-20 v3
摘要
针对中等雷诺数的不可压黏性流动问题，提出了一种骨架稳定化等几何分析（SIGA）技术。该方法允许对压力和速度分量使用相同的有限维空间（具有任意 B 样条/NURBS 阶数与正则性）进行逼近。其核心思想是对网格骨架上变量的高阶导数跳跃进行稳定化。对于次数为 、具有 正则性（）的 B 样条/NURBS 基函数，只需控制 阶导数的跳跃。因此，该稳定化技术可视为（连续）内罚有限元法的高正则性推广。对二维和三维 Stokes 方程及 Navier-Stokes 方程进行了数值实验，获得了无振荡解与最优收敛阶。在代数系统的稀疏模式方面，我们证明即便在 连续情形下，使用 B 样条时与稳定化项相关的块矩阵带宽也明显小于使用 Lagrange 基函数时。这一重要特性使得所提出的等几何框架在计算代价上切实可行。
引用
@article{arxiv.1711.04910,
title = {Skeleton-stabilized IsoGeometric Analysis: High-regularity Interior-Penalty methods for incompressible viscous flow problems},
author = {Tuong Hoang and Clemens V. Verhoosel and Ferdinando Auricchio and E. Harald van Brummelen and Alessandro Reali},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.04910},
year = {2018}
}