一种平滑变化求积方法用于三维IgA-BEM离散化：应用于Stokes流模拟

我们提出了一种针对等几何分析（IgA）边界元离散化的新型求积策略，专门适用于配点法。由于维度降低和无界域的自然处理，边界积分表述在IgA框架中特别有吸引力。然而，它们需要评估边界积分，其核函数表现出奇异或近奇异行为。即使核函数不奇异，当积分区域靠近配点时，其数值评估也变得具有挑战性。这些极坐标和近奇异函数的积分是IgA-BEM的主要计算困难所在，也是开发高效精确求积规则的动力。与传统方法将积分分类为奇异、近奇异或正则不同，我们的方法采用了一种去奇异化变量变换，该变换平滑地适应边界积分核中奇点到物理距离的远近。该变换在靠近极点时增强，在积分域中离极点较远的部分逐渐减弱，最终在对径区域极限下使被积函数保持不变。这种自动校准通过消除传统分类步骤提高了精度和鲁棒性，而该步骤的近似质量往往对其高度敏感。此外，积分直接在B样条支撑域上执行，而非在单个单元上执行，从而降低了计算成本，特别是对于更高次数的样条。所提出的方法通过三维Stokes问题的边界元基准进行了验证，取得了优异的收敛率。