带拱角的极坐标域上基于极坐标参数化的等值分析误差估计与分段网格细化

等值分析 (IGA) 能够精确表示计算几何结构，并对偏微分方程实现更高阶逼近。在非光滑域中，拱角附近的奇异性限制了 IGA 的效果，因为标准方法通常无法实现最佳收敛率。这些约束可以通过局部网格细化来解决，但现有方法需要破坏样条的张量积结构，这会导致实现复杂度增加。本工作引入一种基于极坐标参数化的新型局部细化策略，其中参数方形的一边折叠到拱角处。通过对标准网格向折叠边进行分级，可在保持张量积结构的同时获得针对奇异性的局部细化。数学分析和数值测试表明，所得等值近似在合适的分级参数下可实现最佳收敛率。然而，极坐标参数化在极点处缺乏正则性，使现有标准等值近似理论无法适用。为此，本文发展了一种新的框架，用于推导带拱角的极坐标域上的误差估计。这涉及在参数域上构建极坐标函数空间，并在 $C^0$-光滑极坐标样条空间上构造修正的投影算子。理论结果通过数值实验验证，确认了所提出方法的准确性和效率。