一种用于消除张量积网格等几何分析离群值的边界惩罚技术

我们引入一种边界惩罚技术以改进等几何分析（IGA）的谱近似。当使用 $C^{p-1}$ 阶、第 $p$ 阶（$p\ge3$）等几何单元时，该技术可消除近似谱高频区域中出现的离群值。我们聚焦于 1D 经典拉普拉斯（Dirichlet）特征值问题以阐明思路，随后利用张量积结构生成多维问题的刚度矩阵和质量矩阵。为消除离群值，我们对域边界处解空间与检验空间的高阶导数之积进行惩罚。直观上，我们通过弱施加精确解的特征来构造更好的近似。实际上，我们以极小额外计算成本在边界处向变分公式添加项。随后我们将该思路推广至消除 Neumann 特征值问题（对 $p\ge2$）等几何分析的离群值。边界惩罚不改变检验空间与解空间。在惩罚趋于无穷的极限情形下，我们对 Dirichlet 特征值问题的 $C^2$ 三次单元和 Neumann 特征值问题的 $C^1$ 二次单元进行频散分析。我们得到了所得矩阵特征值问题的解析特征对。数值实验显示出离散算子的特征值与特征函数的最优收敛率。