基于 IETI 的 PDE 约束优化低秩方法
数值分析
2024-05-13 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
等几何分析 (IgA) 是一种用于在复杂域上离散偏微分方程的多功能方法，这些域出现在各种科学与工程应用中。某些复杂几何体可以通过多片方法更好地描述为计算域，其中每个片由一个张量积非均匀有理 B 样条 (NURBS) 参数化确定。这一方面允许将整个几何体上质量或刚度矩阵（或张量）的复杂组装问题局部地在各个较小的片上考虑，另一方面，可以在每个片上独立地进行局部网格细化，从而在需要更高精度的活动区域进行高效的局部细化，而在其他地方可以使用较粗的网格。此外，关于要在几何体的子域中应用的不同材料模型或属性的信息可以包含在该子域所在的片中。为此，必须确保近似解在整个计算域上是连续的，因此在两个（或多个）片的界面处也是连续的。解决此问题最有前景的方法是将有限元撕裂和互连 (FETI) 方法的思想转移到等几何设置中的等几何撕裂和互连 (IETI) 方法，该方法通过引入约束矩阵和相关的拉格朗日乘子，并将其表述为一个仅依赖于拉格朗日乘子的对偶问题，在求解所得系统时确保了界面处的连续性。在本文中，我们阐述了基于张量训练格式的低秩方法可以推广到遵循 IETI 思想的多片 IgA 设置。
引用
@article{arxiv.2405.06458,
title = {IETI-based Low-Rank method for PDE-constrained optimization},
author = {Alexandra Bünger and Tom-Christian Riemer and Martin Stoll},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.06458},
year = {2024}
}