代理矩阵方法：等几何分析中的低成本组装
数值分析
2020-08-11 v3 数值分析
摘要
本文提出等几何分析（IGA）中的一种新方法。该方法为 IGA 通常需由单元尺度求积公式计算的矩阵提供低成本变尺度近似（代理矩阵）。为生成代理矩阵，仅须在计算域中的特定单元上执行求积。这进而仅确定最终矩阵中的部分条目。其余矩阵条目通过简单的 B 样条插值过程计算。研究了 Poisson 方程、薄膜振动、板弯曲与 Stokes 流问题。在这些问题中，代理矩阵的使用对求解精度影响可忽略。由于仅需执行原求积的一小部分，我们能够在同一软件中报告整体组装时间减少逾五十倍。进一步加速的能力得到了清晰展示。此处所用的实现通过对开源 IGA 软件库 GeoPDEs 进行少量修改而完成。类似修改也可用于其他现有软件库。
引用
@article{arxiv.1904.06971,
title = {The surrogate matrix methodology: Low-cost assembly for isogeometric analysis},
author = {Daniel Drzisga and Brendan Keith and Barbara Wohlmuth},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.06971},
year = {2020}
}