代理矩阵方法：加速波的等几何分析
数值分析
2020-09-14 v2 数值分析
摘要
代理矩阵方法提供矩阵（即代理矩阵）的低成本近似，这些矩阵通常在 Galerkin 方法中通过单元尺度求积公式计算。本文将该方法应用于等几何 Galerkin 框架下波力学中的若干模型问题。其中，所得的代理方法被证明可显著减少高频波传播问题中的装配时间。特别是，装配时间的减少伴随可忽略的解精度损失。本文还通过考虑时间调和、瞬态和非线性 PDE 的多片离散化作为该方法的特定用例，扩展了该系列先前文章的范围。我们对 Helmholtz 方程的先验误差分析表明，由代理矩阵引入的额外一致性误差与波数无关。此外，我们的浮点运算分析确立该方法的计算复杂度优于其他当代等几何方法快速装配技术。我们的数值实验证明了在时间调和问题（无论是否存在完全匹配层）上的明显性能提升。对于具有可压缩 neo-Hookean 材料的瞬态问题，也给出了显著的加速。
引用
@article{arxiv.2004.05197,
title = {The surrogate matrix methodology: Accelerating isogeometric analysis of waves},
author = {Daniel Drzisga and Brendan Keith and Barbara Wohlmuth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.05197},
year = {2020}
}