二维过采样配置边界元方法的收敛性分析

积分方程的配置边界元方法比 Galerkin 方法更易于实现，因为离散化矩阵的元素由低维积分给出。出于同样的原因，矩阵组装也需要更少的计算量。然而，与 Galerkin 方法相比，配置方法通常收敛速度较慢且鲁棒性较差。我们探讨了过采样配置能在多大程度上改善鲁棒性和收敛速度。我们证明在某些情况下收敛速度实际上可以高于相应的 Galerkin 方法，尽管这要求以快于线性的速率进行过采样。在大多数实际感兴趣的情形中，过采样至少将误差降低一个常数因子。这仍可能是一项实质性改进：我们分析了一个例子，其中常数因子 $J$ 的线性过采样（得到大小为 $JN \times N$ 的矩形系统）以关于常数 $J$ 的三次速率改善误差。此外，过采样配置方法受配置点选取不当的影响小得多，正如我们展示过采样如何带来保证收敛。文中包含了针对二维 Helmholtz 方程的数值实验。