用于边界元方法的分布式 $\mathcal{H}^2$-矩阵

边界积分方程的标准离散技术，例如 Galerkin 边界元法，会产生大型稠密矩阵，需要快速高效的压缩技术，如快速多极子方法或分层矩阵。若底层网格非常大，在分布式计算机上运行相应算法颇具吸引力，例如因为分布式计算机通常性价比高且提供高累计内存带宽。与已建立成熟分布式算法的密切相关粒子方法相比，Galerkin 离散带来挑战，因为基函数的支撑区影响矩阵的块结构，从而影响相应算法中的数据流。本文引入分布式 $\mathcal{H}^2$-矩阵，这是一类与快速多极子方法密切相关且特别适合分布式计算的分层矩阵。早期工作需将 $\mathcal{H}^2$-矩阵的全局树结构存储于分布式系统的每个节点，而新方案仅需可通过简单分布式算法获得的局部多级信息，使我们能扩展到显著更大的系统。实验表明，该方法可高效处理超过 $130$ 百万个三角形的超大型网格。