基于$\mathcal{H}$-矩阵的亥姆霍兹与弹性动力学振荡核迭代及直接求解器的理论与实现
数值分析
2017-10-25 v2 经典物理
摘要
本文研究了基于分层矩阵（-矩阵）的快速方法在求解由三维弹性动力学格林张量离散化产生的稠密线性方程组时的精度与效率。文献中众所周知，标准的基于-矩阵的方法虽然是处理渐近平滑核的高效工具，但对于振荡核并非最优。-矩阵和方向性方法已被提出以克服这一问题，然而此类方法的实现远比标准-矩阵表示复杂。我们探讨的核心问题有两个：(i) 在什么频率范围内，-矩阵格式是三维弹性动力学问题的高效表示？(ii) 这种方法在机械工程建模问题中能预期达到何种效果？我们证明，尽管该方法并非最优（即更复杂的表示可能带来更快的算法），但仍可轻松开发出高效的求解器。该方法的能力通过边界元法的数值算例进行了说明。
引用
@article{arxiv.1706.09384,
title = {Theory and implementation of $\mathcal{H}$-matrix based iterative and direct solvers for Helmholtz and elastodynamic oscillatory kernels},
author = {Stéphanie Chaillat and Luca Desiderio and Patrick Ciarlet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.09384},
year = {2017}
}