关于二维弹性动力学问题中格林张量的梯度及相关积分：分布论方法与正则化，及其在非均匀运动源中的应用

二维弹性动力学格林张量是处理诸如位错等非均匀运动直线线源的线性弹性问题解的基本构件。这些问题的弹性动力学解涉及该格林张量的导数，其作为超奇异核。这些对象作为分布被良好定义，但在实践中证明难以处理。本文限于各向同性介质，在分布理论框架下考察其某些表示。引入了一种特别方便的格林张量正则化，相当于考虑有限宽度的线源。从技术上讲，它通过格林张量到复时间的解析延拓实现。它被应用于计算涉及格林张量梯度的某些张量特征积分的正则化形式。这些积分对于非均匀运动位错问题中的弹性动力学场的计算是基础性的。所得表达式无差别地涵盖亚声速、跨声速或超声速运动情形。我们观察到，对于超波速运动，这些张量积分的笛卡尔分量所展现的马赫锥的两个分支之一，在源速度矢量的某些特定取向下被熄灭。