各向异性晶体中位错的非奇异理论
材料科学
2017-10-26 v2
摘要
我们在 Mindlin 各向异性梯度弹性理论的一个特定版本中，发展了一套三维位错环的非奇异理论，该理论包含多达六个特征长度尺度参数。该理论作为经典各向异性理论在非协调弹性线性化框架下的推广而系统建立。各向异性位错理论所有关键方程的非奇异版本均以线积分形式导出，包括含孤立立体角的 Burgers 位移方程、Peach-Koehler 应力方程、弹性畸变的 Mura-Willis 方程以及 Peach-Koehler 力。两个位错环之间的相互作用能表达式直接以双线积分形式获得，无需借助应力函数。研究表明，所有弹性场均是非奇异的，且在距位错芯几个特征长度之外收敛于其经典对应。在实践中，非奇异场可通过将经典（奇异）各向异性 Green 张量替换为由 \cite{Lazar:2015ja} 导出的非奇异各向异性 Green 张量而从经典场得到。该弹性解对任意各向异性介质均有效。除经典各向异性弹性常数外，非奇异 Green 张量还依赖于一个二阶对称的特征长度尺度参数张量，用以模拟弱非局域性，其结构取决于晶体对称性的具体类别。由该张量定义的各向异性 Helmholtz 算子存在一个 Green 函数，该函数被用作 Burgers 矢量密度的展布函数。因此，Burgers 矢量密度在不同晶体结构中的展布方式不同。
引用
@article{arxiv.1706.00828,
title = {A non-singular theory of dislocations in anisotropic crystals},
author = {Giacomo Po and Markus Lazar and Nikhil Chandra Admal and Nasr Ghoniem},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.00828},
year = {2017}
}