求解 Helmholtz 方程边值问题的间断 Galerkin 方法：先验与后验误差分析
数值分析
2013-10-11 v1
摘要
我们将局部间断 Galerkin（简称 LDG）方法应用于求解二维有界多边形区域内 Helmholtz 方程的混合边值问题。在对伴随问题解的正则性做出某些假设下，我们证明了：(a) 相应的不定离散格式是适定的；(b) 只要网格尺寸 足够小，收敛性即以预期的收敛速率成立。我们给出了关于 必须有多小的精确信息，这取决于波数的大小及其与同一边值问题下 Laplacian 算子特征值集的距离。我们还提出了一种后验误差估计子，展示了该估计子的可靠性与有效性，并补充了常数对波数依赖关系的详细信息。最后，我们展示了广泛的数值实验，这些实验阐明了本文证明的理论结果，并表明稳定性和收敛性可能在比本文所采用的假设更宽松的条件下发生。
引用
@article{arxiv.1310.2847,
title = {On the discontinuous Galerkin method for solving boundary value problems for the Helmholtz equation: A priori and a posteriori error analyses},
author = {T. P. Barrios and R. Bustinza and V. Dominguez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.2847},
year = {2013}
}