积分型分数拉普拉斯的局部不可连续 Galerkin 方法
数值分析
2025-12-16 v1 数值分析
摘要
我们发展并分析了用于求解有界 Lipschitz 域上积分型分数拉普拉斯问题的局部不可连续 Galerkin (LDG) 方法。该方法基于包含原始变量、其梯度以及相应 Riesz 势的三场混合表述，产生一种基于通量的结构，特别适合LDG离散化，同时保持内在的非局域相互作用。我们分析的关键要素是对 Riesz 势的加权 H"older 和 Sobolev 正则性的严格研究，这使我们能够准确描述边界奇异性。根据这些正则性结果，我们提出了在准均匀网格和graded网格上的LDG方案，并在graded情况下引入额外的稳定措施，以解决Riesz 势场和通量场离散空间之间的差异。建立了最优的先验误差估计，数值实验也证实了理论结果。
引用
@article{arxiv.2512.12200,
title = {Local discontinuous Galerkin method for the integral fractional Laplacian},
author = {Rubing Han and Shuonan Wu and Hao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.12200},
year = {2025}
}