分布阶时间与空间分数阶对流扩散及 Schrödinger 型方程的局部间断 Galerkin 方法

具有分布阶分数导数的分数偏微分方程描述了一些重要的物理现象。在本文中，我们针对分布阶时间与 Riesz 空间分数阶对流扩散及 Schrödinger 型方程提出了一种局部间断 Galerkin (LDG) 方法。我们证明了分布阶时间与空间分数阶扩散及 Schrödinger 型方程的稳定性及最优收敛阶 $O(h^{N+1}+(\Delta t)^{1+\frac{\theta}{2}}+\theta^{2})$，并为分布阶时间与 Riesz 空间分数阶对流扩散方程建立了 $O(h^{N+\frac{1}{2}}+(\Delta t)^{1+\frac{\theta}{2}}+\theta^{2})$ 的收敛阶，其中 $\Delta t$、$h$ 和 $\theta$ 分别为时间、空间和分布阶变量的步长。最后，所进行的数值实验证实了最优收敛阶。