一种求解 p-Laplace 方程的高阶局部间断 Galerkin 方法

我们研究求解 $p$-Laplace 方程的高阶局部间断 Galerkin (LDG) 方法。我们将空间离散重构为一个等价的凸最小化问题，并使用预条件梯度下降法作为非线性求解器。我们首次在 LDG 框架下应用了提供与 $hk$ 无关的收敛性的加权预条件子。对于多项式阶 $k \geqslant 1$，我们严格建立了格式的适定性，并在依赖于网格的能量范数下给出先验误差估计。我们的误差估计与现有 LDG 结果所用距离不同且不等价。在精确解具有足够正则性的假设下，对任意高阶多项式，误差估计展示了高阶精度的潜力。我们的数值结果展示了该预条件子所带来的期望收敛速度，并且我们观察到梯度变量的最佳收敛率与线性 LDG 一致，以及当 $1 < p \leqslant 2$ 时原始变量的最优收敛率。