等距与散乱点上高阶间断伽辽金方法的稳定离散化
数值分析
2021-02-24 v1 数值分析
摘要
在这项工作中,我们提出并研究了在等距与散乱配置点上的间断伽辽金方法的稳定高阶配置型离散化。为此,我们将离散最小二乘的概念引入间断伽辽金框架。离散最小二乘逼近使我们能够在任意配置点上构造稳定且高阶精确的逼近,而离散最小二乘求积法则可实现稳定且精确的数值积分。两种方法均通过使用离散正交多项式基高效计算。因此,所提出的离散化推广了已知的间断伽辽金方法离散化类别,例如间断伽辽金配置谱元法。我们证明了所提离散化的守恒性与线性 稳定性。最后,数值试验研究了其精度,并展示了其对非线性守恒律、方程组、长时间模拟以及二维变系数问题的推广。
引用
@article{arxiv.2001.00507,
title = {Stable discretisations of high-order discontinuous Galerkin methods on equidistant and scattered points},
author = {Jan Glaubitz and Philipp Oeffner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.00507},
year = {2021}
}
备注
Accepted in Applied Numerical Mathematics (Elsevier)