基于伪谱的亥姆霍兹方程 GMRES 收敛性分析
数值分析
2015-06-01 v1
摘要
大多数用于求解时谐波传播问题的有限元方法会导致具有非正规系数矩阵的线性系统。这种非正规性源于边界条件和损耗。求解这些系统的一种方法是使用预条件迭代法。对这些方法的收敛性质进行详细的数学分析，对于开发新预条件子和理解旧预条件子十分重要。由于非正规性，目前该方向上的文献很少。在本文中，我们通过推导系数矩阵伪谱的包含与排除区域，研究此类系统的 GMRES 收敛性。所有分析均通过将方程弱问题的性质与系数矩阵相关联而先验地完成。包含区域由问题的稳定性性质导出，排除区域则通过数值域和弱形式的有限性建立。所推导的工具被应用于估计带一阶吸收边界条件的时谐亥姆霍兹方程在有无移位拉普拉斯预条件子情况下的伪谱。
引用
@article{arxiv.1505.08072,
title = {Convergence analysis of GMRES for the Helmholtz equation via pseudospectrum},
author = {Antti Hannukainen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.08072},
year = {2015}
}