波数具有不确定性的 Helmholtz 方程
数值分析
2022-09-30 v1 数值分析
摘要
我们研究了具有适当边界条件且波数存在不确定性的 Helmholtz 方程。因此，波数被建模为随机变量或随机场。我们在空间上利用有限差分对 Helmholtz 方程进行离散化，从而得到包含随机变量的代数线性方程组。随机 Galerkin 方法给出一个确定性的代数线性方程组。该线性方程组是高维、稀疏且复对称的，但一般不是厄米的。因此我们采用 GMRES 迭代求解该方程组，并提出了两种预条件子：复移位 Laplace 预条件子和均值预条件子。在我们的数值实验中，这两种预条件子都减少了迭代步数以及计算时间。
引用
@article{arxiv.2209.14740,
title = {The Helmholtz equation with uncertainties in the wavenumber},
author = {Roland Pulch and Olivier Sète},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.14740},
year = {2022}
}