高频Helmholtz问题的多前置条件方向扫掠方法

我们考虑在高频Helmholtz问题上应用多前置条件技术，这允许并行应用多个前置条件。典型应用场景面临着具有挑战性的稀疏线性系统，这些系统是复数非厄米的，且由于污染效应，要么非常大，要么在物理意义上仍然是大尺度的。这些因素使得寻找通用、高效且可扩展的求解器变得困难，尚无一种方法成为明确的首选方法。本文借鉴了已知的域分解策略——扫掠方法——这些方法因能实现接近线性的渐近复杂度且对高频问题也有利而受到广泛关注。虽然已有成功方法，如基于更高阶界面条件、完美匹配层(PML)或复杂波前跟踪的方法，但往往难以实现或繁琐。我们在此研究一种简单扫掠技术，这些技术可在不同方向上应用，然后并行整合到多前置条件GMRES策略中。将在二维基准问题上进行初步数值结果，以展示该方法的潜力。