Helmholtz 问题中准模态对 GMRES Preconditioning 的影响
数值分析
2025-11-07 v1 数值分析
摘要
有限元方法对于涉及复杂几何和各向异性介质的 Helmholtz 问题非常有效。然而，所得线性系统往往很大、非定性，对迭代求解器（尤其是在高波数或接近共振条件时）提出挑战。我们推导了包含相对残差非线性行为的 GMRES 收敛界限，并将收敛性与谐波 Ritz 值关联。这种视角揭示了与准模态相关的小特征值如何阻碍收敛，以及何时不再产生影响。这些现象在域分解中出现，我们通过数值实验予以阐述。我们还将域分解方法与使用针对共振 regime 的（近似）特征向量进行的去分离技术相结合。对 GMRES performance 的影响得到评估。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.04512,
title = {Preconditioning of GMRES for Helmholtz problems with quasimodes},
author = {Victorita Dolean and Pierre Marchand and Axel Modave and Timothée Raynaud},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.04512},
year = {2025}
}
备注
Preprint of a proceeding for the 29th International Conference on Domain Decomposition Methods (DD29)