一类非厄米线性系统的厄米预处理
数值分析
2023-11-09 v2 数值分析
摘要
本文考虑非奇异问题上GMRES的收敛性。GMRES被解释为GCR方法,从而允许对收敛估计给出简单证明。文中考虑了GMRES中的预处理和加权范数。目标是提供一种选择预处理子和GMRES范数的方法,以确保快速收敛。文章的主要焦点在于厄米预处理(即使对于非厄米问题)。建议选择一个厄米预处理子H,并在由H诱导的内积中应用GMRES。此外,若问题矩阵A是正定的,则证明了一个新的收敛界,该界仅依赖于H对A的厄米部分的预处理效果,以及A的非厄米程度。特别地,若已知A的厄米部分存在可扩展的预处理子,则所提方法也是可扩展的。该结果通过数值实验进行了说明。
引用
@article{arxiv.2304.03546,
title = {Hermitian Preconditioning for a class of Non-Hermitian Linear Systems},
author = {Nicole Spillane},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.03546},
year = {2023}
}