针对一类非埃尔米特复线性方程组的 PRESB 预条件子修正版

我们针对系数矩阵为 $$\textbf{A}=\left(\begin{array}{cc} F & -G^* G & F \end{array}\right),$$ 的二乘二分块线性方程组提出了 PRESB 预条件子的修正版，其中 $F\in\mathbb{C}^{n\times n}$ 是埃尔米特正定矩阵，$G\in\mathbb{C}^{n\times n}$ 是半正定矩阵。分析了预条件矩阵的谱分析。在 Krylov 子空间方法（如 GMRES）的每次迭代中，结合所提出的预条件子求解预条件系统时，应求解两个具有埃尔米特正定系数矩阵的子系统，这可以通过 Cholesky 分解精确求解，或利用共轭梯度法非精确求解。展示了所提出的预条件子在 PDE 约束优化问题有限元离散化产生的系统中的应用。给出了数值结果以证明该预条件子的有效性。