随机 Galerkin 有限元法的截断分层预处理

具有任意分布系数的偏微分方程的随机 Galerkin 有限元离散化通常会导致完全块稠密线性系统。我们提出了两种构建这些系统预处理器的新策略，以便与 Krylov 子空间迭代求解器配合使用。特别是，我们展示了作者最近开发的分层 Schur 补预处理器的一个变体，以及对称块 Gauss-Seidel 方法的一种适配。这两种预处理器都利用了全局随机 Galerkin 矩阵的分层结构，并且在适用时，还利用了从系数的多项式混沌展开获得的刚度矩阵范数的衰减。这种衰减允许截断预处理器作用中的矩阵 - 向量乘法。此外，在整个全局矩阵层级中，我们用相关的对角块求解来近似某些子矩阵的求解。因此，这些预处理器仅需从系数的多项式混沌展开中获得有限数量的刚度矩阵，以及全局矩阵对角块的预处理器。数值实验说明了其性能。