Stokes方程压力鲁棒HDG离散的预条件化
数值分析
2023-07-07 v2 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
我们为近期发展的Stokes方程压力鲁棒杂交不连续Galerkin（HDG）有限元离散引入一种新的预条件子。HDG方法的一个特征是可简便消去单元内部定义的自由度。在我们先前的工作（J. Sci. Comput., 77(3):1936--1952, 2018）中，我们针对仅通过静凝聚消去与单元速度相关自由度的情形引入了预条件子。本工作中，我们针对亦消去单元压力自由度的静凝聚系统引入预条件子。如此一来全局耦合自由度数量减少，但代价是问题分析更为困难。然而我们将证明，静凝聚系统的Schur补在谱上等价于一个简单的迹压力质量矩阵。该结果被用于构造一个新的、可证最优的预条件子。通过二维与三维数值算例，我们表明新的预条件迭代法相较先前预条件子迭代次数更少、在不精确求解时具有更优守恒性，且CPU耗时更短。
引用
@article{arxiv.2105.09152,
title = {Preconditioning for a pressure-robust HDG discretization of the Stokes equations},
author = {Sander Rhebergen and Garth N. Wells},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.09152},
year = {2023}
}