用于定常 Stokes 方程的压强鲁棒 $H(\mathrm{div})$ 顺应 HDG 方法及其在切向边界控制中的应用
数值分析
2026-04-23 v1 数值分析
摘要
我们基于 BDM 和 RT 速度空间以及间断或连续混合迹，为定常 Stokes 方程开发了一族 顺应的混合化间断 Galerkin 方法。与我们早期用于切向边界控制的压强鲁棒 HDG 方法相比，本分析不要求压强属于 ；相反，一致性论证仅假设较低的压强正则性。离散速度是精确无散度的，这产生了压强鲁棒性。对于 BDM 变体，我们推导出了最优能量范数估计和最优 速度收敛，而对于 RT 变体，我们获得了最优速度收敛和较弱的压强估计。我们还分析了混合化线性系统，并证明了与迭代求解器相关的压强 Schur 补的均匀谱等价性。作为应用，我们重新审视了 Stokes 切向边界控制问题，并使用 BDM 间断迹方案推导了控制变量、状态变量和伴随变量的误差估计。二维和三维数值实验证实了预测的收敛率、精确无散度性质以及该方法对粘性参数的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2604.20018,
title = {Pressure-Robust $H(\mathrm{div})$-Conforming HDG Methods for the Steady Stokes Equations with an Application to Tangential Boundary Control},
author = {Gang Chen and Wenyi Liu and Yangwen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.20018},
year = {2026}
}