瞬态Stokes问题的BDF 1-6时间步进方法的误差分析：速度和压力估计
数值分析
2023-12-12 v1 数值分析
摘要
我们提出了瞬态Stokes方程全离散逼近格式的新的稳定性和误差分析。对于空间离散，我们考虑了一类广泛的Galerkin有限元方法，包括inf-sup稳定空间和对称压力稳定公式。我们扩展了Burman和Fernández [\textit{SIAM J. Numer. Anal.}, 47 (2009), pp. 409-439]的结果，并提供了1至6阶向后差分公式（BDF方法）的统一理论分析。我们方法的主要新颖之处在于使用Dahlquist的G-稳定性概念以及Nevannlina-Odeh和最近Akrivis等人 [\textit{SIAM J. Numer. Anal.}, 59 (2021), pp. 2449-2472]引入的乘子技术，来推导速度和压力的最优稳定性和误差估计。当与依赖于方法的初始数据Ritz投影相结合时，可以证明无条件稳定性；而对于任意插值，压力稳定性取决于空间和时间离散之间满足温和的逆CFL型条件。
引用
@article{arxiv.2312.05511,
title = {Error analysis of BDF 1-6 time-stepping methods for the transient Stokes problem: velocity and pressure estimates},
author = {Alessandro Contri and Balázs Kovács and André Massing},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.05511},
year = {2023}
}
备注
28 pages, 3 figures