基于时域变分方法的非准稳态 Stokes 问题的最优压力逼近
数值分析
2025-05-13 v1 数值分析
摘要
我们对非准稳态 Stokes 问题的解进行误差分析，采用时空中的变分方法。我们在空间上使用高阶有限元，在时间上使用一阶多项式的 Galerkin-Petrov 方法。我们要求离散速度轨迹在时间上的全局连续性，同时允许离散压力轨迹在时间区间端点处不连续。我们证明了离散速度解的存在唯一性，描述了所有离散压力解的集合，并证明了在时间区间中点的中点处对压力误差的二阶估计。关键结果和创新在于通过后处理构造压力轨迹的近似值，并证明最优阶误差估计。我们提出了两种基于点列方法或插值方法的后处理压力近似方案。两种方案都保证以最优二阶时间和最优空间阶数收敛到 L2 范数下的压力误差。对于离散速度解，我们证明了在时间和空间上的最优阶误差估计。我们给出一些数值测试来支持我们的理论结果。
引用
@article{arxiv.2505.06933,
title = {Optimal pressure approximation for the nonstationary Stokes problem by a variational method in time with post-processing},
author = {Mathias Anselmann and Markus Bause and Gunar Matthies and Friedhelm Schieweck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.06933},
year = {2025}
}