Navier-Stokes方程间断Galerkin方法的最优误差估计

本文中,我们将间断有限元Galerkin方法应用于依赖时间的$2D$不可压缩Navier-Stokes模型。在初始数据$\textbf{u}_0\in \textbf{H}_0^1\cap \textbf{H}^2$且源函数$\textbf{f}$属于$L^\infty(\textbf{L}^2)$空间的条件下,我们导出了速度在$L^\infty(\textbf{L}^2)$-范数下和压力在$L^\infty(L^2)$-范数下的最优误差估计。这些估计借助新的$L^2$-投影和适当破碎Sobolev空间上修正的Stokes算子,并采用标准抛物或椭圆对偶论证建立。在数据小性假设下,估计被证明是一致均匀的。随后,分析了基于向后欧拉法的完全离散格式,并导出了全离散误差估计。我们在此强调,所建立的与速度$L^\infty(\textbf{L}^2)$-范数和压力$L^\infty(L^2)$-范数相关的半离散误差估计是最优的,且比早期文章中所导出的更尖锐。最后,数值算例验证了我们的理论发现。