求解 Stokes 方程切向边界控制的一种新的全局无散度且压力鲁棒 HDG 方法
数值分析
2023-01-02 v2 数值分析
最优化与控制
摘要
在 [ESAIM: M2AN, 54(2020), 2229-2264] 中，我们提出了一种 HDG 方法来逼近 Stokes 方程切向边界控制问题的解，并获得了反映其全局正则性的最优控制的最优收敛率。然而，误差估计依赖于压力，且速度场不是无散度的。John 等人 [SIAM Review, 59(2017), 492-544] 指出了流体压力鲁棒数值方法的重要性。在本工作中，我们设计了一种新的 HDG 方法来逼近 Stokes 切向边界控制问题的解；该 HDG 方法对于求解 Stokes 方程也具有独立的意义。该格式给出了一个 协调、全局无散度且压力鲁棒的解。据我们所知，这是首次针对 Stokes 方程的最优边界控制问题获得此类数值格式。我们还提供了数值实验以展示新 HDG 方法的性能及其相对于非压力鲁棒格式的优势。
引用
@article{arxiv.2203.04589,
title = {A New Global Divergence Free and Pressure-Robust HDG Method for Tangential Boundary Control of Stokes Equations},
author = {Gang Chen and Wei Gong and Mariano Mateos and John R. Singler and Yangwen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.04589},
year = {2023}
}