H(div) 空间上高阶内部惩罚离散化的子空间与辅助空间预条件器
数值分析
2024-11-25 v1 数值分析
摘要
本文构建并分析了用于 H(div) 空间中内部惩罚不可积斯格尔离散化的预条件器。这些离散化用作恰好无散度的 Stokess问题的一个组成部分。目前考虑三种预条件器：一种使用顶点块和最低阶 H^1-一致空间作为粗空间的子空间校正预条件器，使用度为 p 的不可积斯格尔空间的虚空间预条件器，以及使用度为 (p-1) 的不可积斯格尔空间和块 Jacobi 光滑器的辅助空间预条件器。在某些类网格上，子空间和虚空间预条件器导致条件数与网格大小 h、多项式次数 p 以及惩罚参数 η 无关的可证明良好条件数。所有三种预条件器在一般网格上都对 h 稳健，数值结果表明在一般情况下，迭代次数仅在 p 上轻微增长。数值示例说明了应用于结构化和非结构化网格的预条件器的收敛性。这些求解器用于构建 Stokess问题的块对角预条件器，与 MINRES 共同使用时实现均匀收敛。
引用
@article{arxiv.2411.14561,
title = {Subspace and auxiliary space preconditioners for high-order interior penalty discretizations in $H(\mathrm{div})$},
author = {Will Pazner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.14561},
year = {2024}
}
备注
24 pages, 1 figure