Stokes 问题精确无散度间断 Galerkin 方法的代数预条件子

我们针对 Cockburn、Kanschat 与 Sch\"otzau [J. Sci. Comput., 31 (2007), pp. 61--73] 以及 Wang 与 Ye [SIAM J. Numer. Anal., 45 (2007), pp. 1269--1286] 的 Stokes 问题精确无散度间断 Galerkin (DG) 离散，给出了一种最优预条件子。该 DG 方法使用基于 $H({\rm div})$-协调基的有限元，这显著增加了迭代法求解的复杂性。针对此 Stokes 离散已发展出若干预条件子，但均基于专用求解器或分解，未提供可清晰推广至 Navier--Stokes 的框架。为避免定制求解器，我们将 $H({\rm div})$-协调有限元杂交，使速度位于标准 $L^2$-DG 空间中，并为扩展后的杂交系统给出一种简单的代数预条件子。所提预条件子在 $h$ 上最优，对单元阶数超鲁棒（已验证至 5 阶），在二维与三维均有效，且仅依赖于许多软件包中可用的标准松弛与代数多重网格方法。该杂交方法也自然推广至 Navier--Stokes，为精确无散度 DG 离散的 Navier--Stokes 提供了有效的黑盒预条件子的潜在途径。