分层近端 Galerkin：求解带逐点不等式约束变分问题的快速 $hp$-FEM 求解器
数值分析
2025-03-11 v3 数值分析
摘要
我们利用近端 Galerkin 算法 (Keith and Surowiec, Foundations of Computational Mathematics, 2024, DOI: 10.1007/s10208-024-09681-8)——一种近期引入的网格无关算法，来获得求解带逐点不等式约束变分问题的高阶有限元求解器。这是通过使用分层 -有限元基离散化由潜变量近端点法产生的鞍点系统来实现的。这产生了离散化的稀疏 Newton 系统，该系统允许使用简单有效的块预条件子。该求解器可以处理障碍型（）和梯度型（）约束。我们将所得算法应用于求解具有 -自适应性的障碍问题、梯度型约束问题以及热成型问题（障碍型拟变分不等式的一个实例）。我们观察到 Newton 迭代次数具有 -鲁棒性，且求解 Newton 系统的内部 Krylov 迭代次数仅有轻微增长。至关重要的是，我们还提供了比低阶离散化对应方法更快的实际运行时间。
引用
@article{arxiv.2412.13733,
title = {Hierarchical proximal Galerkin: a fast $hp$-FEM solver for variational problems with pointwise inequality constraints},
author = {Ioannis P. A. Papadopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.13733},
year = {2025}
}