针对点束约束的局部保守型原型 Galerkin 方法
数值分析
2025-09-17 v2 数值分析
摘要
我们提出第一阶系统原型 Galerkin（FOSPG）方法，这是一种局部质量守恒、混合有限元方法，用于求解各向异性扩散和障碍问题。像其他原型 Galerkin 方法一样，FOSPG 通过求解递归的平滑、离散化的非线性子问题来寻找解。我们在低正则性假设下，对这些非线性子问题的 well-posedness 与收敛性建立了理论依据，同时也对使用牛顿法求解每个子问题后得到的线性化方程的稳定性和误差估计提供了保证。FOSPG 方法具有若干优势，包括高阶精度、离散最大原理或保守离散解、局部质量守恢。它还能在每个子问题迭代中在渐近网格独立的数目下实现预定的解精度。数值实验在各向异性扩散和障碍问题的基准上确认了这些特性。此外，提供了一个开源实现，以促进更广泛的采用和可重复性。
引用
@article{arxiv.2412.21039,
title = {A locally-conservative proximal Galerkin method for pointwise bound constraints},
author = {Guosheng Fu and Brendan Keith and Rami Masri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.21039},
year = {2025}
}