关于 Petrov-Galerkin 格式中的多尺度方法
数值分析
2015-01-05 v2
摘要
本文在一般框架下研究了 Petrov-Galerkin (PG) 格式中多尺度方法的优势。该框架基于将高维解空间局部正交分解为一个具有良好逼近性质的低维多尺度空间和一个仅包含可忽略细尺度信息的高维余量空间。随后可利用多尺度空间获得精确的 Galerkin 逼近。作为模型问题，我们考虑 Poisson 方程。我们证明了 Petrov-Galerkin 格式不会遭受显著的精度损失，并仍保持原始多尺度方法的收敛阶。我们还证明了 PG 连续和不连续 Galerkin 有限元多尺度方法的 inf-sup 稳定性。此外，我们展示了 Petrov-Galerkin 方法能显著降低计算复杂度，从而实现更高效的求解算法。作为该框架的另一应用，我们展示了如何利用 Petrov-Galerkin 框架构建一个用于两相流模拟的局部质量守恒求解器，该求解器采用 Buckley-Leverett 方程。为此，我们将 PG 不连续 Galerkin 有限元方法与双曲守恒律的上风 scheme 相结合。
引用
@article{arxiv.1405.5758,
title = {On Multiscale Methods in Petrov-Galerkin formulation},
author = {Daniel Elfverson and Victor Ginting and Patrick Henning},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.5758},
year = {2015}
}