基于简化不可积 Galerkin 空间的泊松问题有限体积分析
数值分析
2025-12-11 v2 数值分析
摘要
本文提出并分析了一种基于简化不可积 Galerkin (RDG) 空间的高阶有限体积方法，用于求解泊松问题。主要思想是采用 RDG 空间作为试验空间，采用分片常数空间作为测试空间，从而在 Petrov-Galerkin 框架下构建该方案。该方法继承了有限体积方法的局部守恒特性，同时受益于不可积 Galerkin 空间的逼近能力，且自由度显著减少。我们对所提出的方案进行了严谨的误差分析：具体而言，我们证明了在 DG 能量范数下达到最优阶收敛，在 范数下达到亚最优阶收敛。该理论分析通过一组具有 Dirichlet 和周期边界条件的二维和二维数值实验得到支撑，这些实验确认了该方法在准确性和效率方面的优势。本工作的意义在于通过 RDG 空间桥接有限体积与不可积 Galerkin 方法，从而实现具有数学严谨收敛理论的有限体积方案。
引用
@article{arxiv.2511.09099,
title = {Finite Volume Analysis of the Poisson Problem via a Reduced Discontinuous Galerkin Space},
author = {Wenbo Hu and Yinhua Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.09099},
year = {2025}
}