一种求解 Grad-Shafranov 方程的自适应间断 Petrov-Galerkin 方法
数值分析
2020-07-14 v2 数值分析
摘要
在本工作中，我们提出并发展了一种用于非线性 Grad-Shafranov 方程的任意阶自适应间断 Petrov-Galerkin (DPG) 方法。基于极小残差法给出了该方程 DPG 格式的超弱形式。与常规有限元方法相比，DPG 格式具有提供更精确梯度的优势，这正是 Grad-Shafranov 方程数值解所期望的。该数值格式辅以自适应网格加密方法，并基于极小残差法中的残差范数发展了动态加密准则。探讨了所得系统的非线性求解器，发现带 Anderson 加速的 Picard 迭代可高效求解该系统。最后，所提算法在 MFEM 上采用区域分解方法并行实现，且我们的实现具有通用性，支持任意阶精度与一般网格。数值结果展示了所提算法的效率与精度。
引用
@article{arxiv.2001.04524,
title = {An adaptive discontinuous Petrov-Galerkin method for the Grad-Shafranov equation},
author = {Zhichao Peng and Qi Tang and Xian-Zhu Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.04524},
year = {2020}
}
备注
23 pages, 25 figures