求解非线性问题的多阶段 DPG 时间推进格式

本文中，我们将针对线性问题所发展的时间推进间断 Petrov-Galerkin（DPG）格式构造，推广用于推导求解非线性常微分方程组的高阶多阶段 DPG 方法。该方法可推广至 Banach 空间中的抽象演化方程，包括一类非线性偏微分方程。我们给出三种嵌套多阶段方法：混合 Euler 法与二、三阶段 DPG 方法。我们采用如指数 Rosenbrock 方法般的问题线性化，因此需计算随时间步变化的 Jacobian 指数作用。我们构造的关键在于，其中一个阶段可由另一阶段后处理得到而无需额外指数步。因此，我们引入的方法类在计算上比经典指数 Rosenbrock 方法更廉价。我们给出完整的收敛性证明，表明这些方法分别具有二阶、三阶与四阶精度。在空间半离散后，我们在一个二维加时间半线性偏微分方程上检验了方法的时间收敛性。